Вопрос от посетителя:
Стороны параллелограмма равны 5 см и 10 см а разность диагоналей равна 4 см . Определить диагонали параллелограмма.
Илюха отвечает:
АВСД – пар-мм. АС = d1, BD = d2, d1 – d2 = 4.
Пусть угол ВАС = а, тогда угол ADC = 180-a.
По теореме косинусов из тр-ов ABD и ACD выразим квадраты диагоналей через стороны AD = 10, АВ = 5 и cosa.
d1^2 = 100 + 25 – 2*10*5*cos(180-a)
d2^2 = 100 + 25 – 2*10*5*cosa
d1^2 = 125 + 100cosa
d2^2 = 125 – 100cosa Сложив, получим:
d1^2 + d2^2 = 250, и так как d1 = d2+4, подставим и получим квадратное уравнение относительно d2:
2d2^2 + 8d2 – 234 = 0, d2^2 + 4d2 – 117 = 0, D = 484, d2 = (-4+22)/2 = 9.
d1 = 9+4 = 13.
Ответ: 9 см; 13 см.