Вопрос от посетителя
СРОЧНО!!! Хотя бы одно решите.
1. на наибольшей стороне AB треугольника ABC взяли точки M и N такие, что BC=BM и CA=AN, а на стонах AC и BC – точки P и K такие, что PM параллельно BC и KN параллельно AC. Докажите, что KC=CP
2.На стороне AC трегольника ABC взята точка Е такая, что ЕС=АВ. Пусть К-середина ВС, М-середина АЕ. Найдтие градусную меру угла ВАС, если угол КМЕ = 20 градусов.
Отвечает Илюха:
ну, раз вы второй раз публикуете, я второй раз помещу решение :))))
1.Пусть стороны АВ = с, AC = b, BC = a;
Рассмотрим треугольник AMP. Ясно, что он подобен исходному ABC, и АМ = с – а;
Значит, пропорция (в отношении сторон) равна (c – a)/c, и АР = b*(c – a)/c, откуда
РС = b – b*(c – a)/c = b*(1 – (c – a)/c)) = b*a/c;
Ровно так же (с точностью до замены a <-> b) доказывается СК = a*b/c; ч.т.д.
2. Тут муторнее :(((. Нужно выполнить следующие построения.
Провести ЕВ1 II АВ, EB1 = AB, треугольник ЕВ1С равнобедренный,
и в нем угол СЕВ1 = угол ВАС, это угол при вершине.
Теперь надо соединить В и В1 и в ПАРАРЛЛЕЛОГРАММЕ АЕВ1В провести “среднюю” линию ММ1 II AB; ясно, что она поделит ВВ1 пополам.
Вобщем-то, все эти построения сводятся к тому, чтобы доказать параллельность АС и КР, где Р – середина СВ1. Это уже видно, поскольку КР II ВВ1 как средняя линяя, а ВВ1 II АС (потому что АЕВ1В – параллелограмм).
Отсюда уже видно, что и МЕРК – параллелограмм, и угол СЕР = 20 градусов, а угол СЕВ1 = 40 градусов, и это – ответ :)))
без чертежа очень сложно объяснять :(((