Вопрос пользователя:
Собирающая линза дае на экране четкое изображение предмета, которое в 2 раза больше этого предмета. Расстояние от предмета до линзы на 6см превышает её фокусное расстояние. Найти расстояние от линзы до экрана.
Илюха отвечает:
Считаем, что линза тонкая.
Пусть f – расстояние от предмета до линзы; d – расстояние от линзы до изображения на экране; F – фокусное расстояние; L – размер предмета; L’ – размер изображения предмета.
Поскольку линейный предмет и расстояние предмета до линзы образуют треугольник, который подобен треугольнику, образованному изображением предмета и расстоянием изображения до линзы ( треугольники подобны как прямоугольные, у которых соответствующие острые углы равны как вертикальные)
Из подобия следует: d/f=L’/L=2, или d= 2f——(1)
Из условия следует, что f=(F+6), или F=f-6——-(2)
Для тонкой линзы выполняется формула тонкой линзы:
1/f + 1/d =1/F ——-(3)
Подставим в (3) вместо d и F их выражения (1) и (2), получим:
1/f + 1/(2f) = 1/(f-6), приведем левую часть к общему знаменателю, получим:
3/(2f) = 1/(f-6), или 3*(f-6)=2f, отсюда f=18 см
И, наконец, подставляя в (1) вместо f его числовое значение 18 см, найдем искомое d:
d=2*18=36 см