Вопрос от посетителя:
Решить линейное уравнение неоднородное дифференцмальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициэнтами
y”+Ay’+By=ax+b, где
A=-7, B=10, a=1, b=-4
Илюха отвечает:
Характеристическое уравнение:
k^2 – 7k + 10 = 0 k1 = 2, k2 = 5
Общее решение однородного ур-ия:
y = C1*e^(2x) + C2*e^(5x)
Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:
y = px+q
Подставив в исходное, получим:
-7p + 10pх +10q = x – 4
10p = 1, p = 1/10
10q -7p = -4 q = (-4 +0,7)/10 = -0,33.
Частное решение:
у = х/10 – 0,33
Общее решение неоднородного уравнения складывается из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного:
y = C1e^(2x) + C2e^(5x) + x/10 – 0,33