Вопрос от посетителя
Помогите решить. Заранее благодарю.
Для рытья котлована выделили 2 экскаватора. После того,как первый проработал 6 часов,его сменил второй,который за 2 часа закончил работу. За какое время выроют котлован оба эскаватора,работая вместе,если известно,что второй эксаватор,работая один день вырыл бы этот котлован на 5 часов быстрее,чем первый?
Отвечает Илюха:
1 экскаватор сделает всю работу за x часов, по 1/x части в час.
2 экскаватор сделает всю работу за x-5 часов, по 1/(x-5) части в час.
Обозначим всю работу за 1.
Сначала 1 проработал 6 часов и сделал 6/x часть.
Потом 2 проработал 2 часа и сделал 2/(x-5) часть, и закончил.
6/x + 2/(x-5) = 1
6(x – 5) + 2x = x(x – 5)
6x – 30 + 2x = x^2 – 5x
x^2 – 13x + 30 = 0
(x – 3)(x – 10) = 0
x = 3 не подходит, слишком мало.
x = 10; x – 5 = 5.
За 1 час 1 экскаватор сделает 1/10 часть, а 2 экскаватор 1/5 = 2/10 часть.
Вместе они делают за 1 час 1/10 + 2/10 = 3/10, а всю работу за 10/3 часа.
Ответ: 10/3 = 3 1/3 часа = 3 часа 20 мин.