Вопрос пользователя:
Помогите кто может пожалуйстаа( 1) Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ, А и В- точки касания, угол АМВ= 70 градусов. Найдите углы треугольника ОВМ. 2) Прямоугольный треугольник с катетом 6 см вписан в окружность радиуса 5 см. Найдите остальные стороны треугольника. 3) Дано: треугольник АВС, АВ= АС= 15 см. Периметр треугольника АВС= 48 см, М, N, D- точки касания сторон и вписанной окружности. Найдите: а) длины отрезков ВМ и АМ, б) радиус вписанной окружности.
Илюха отвечает:
1. Угол ОМВ=1/2 угла АМВ=70:2=35°
Угол МРВ=90-35=55°
——————————————–
2. Диаметр окружности равен гипотенузе этого треугольника.
Гипотенуза = 2r=10 cм
Второй катет, найденный по теореме Пифагора, равен 8 см
—————————————————————————————————–
3. Сторок ВС=периметру без суммы двух других сторон.
ВС=48-30=18см
Радиус вписанной в треугольник окружности равен
r=S:p, где S- площадь треугольника, а р– его полупериметр.
Полупериметр равен 48_2=24 см
SΔ АВС=½h*NC
h= √( AC² -NC² )=12 см
S=12*9=108 см²
r=108:24=4.5 см