площадь прямоугольника равна 9 корней из3 см^2, а величина одного из углов, образованных диагоналями, равна 120 градусов.Найдите длины сторон прямоугольника

Вопрос пользователя:

площадь прямоугольника равна 9 корней из3 см^2, а величина одного из углов, образованных диагоналями, равна 120 градусов.Найдите длины сторон прямоугольника

Илюха отвечает:

Из площади любого четырехугольника frac{1}{2}d^{2}Sinalpha” title=”S=frac{1}{2}d^{2}Sinalpha” alt=”S=frac{1}{2}d^{2}Sinalpha” />, где d – диагональ, α – угол между диагоналями, тогда =frac{1}{2}d^{2}Sin120[/tex], Sin120 = frac{sqrt{3}}{2}” title=”9sqrt{3}=frac{1}{2}d^{2}Sin120″ title=”frac{sqrt{3}}{2}” title=”9sqrt{3}=frac{1}{2}d^{2}Sin120″ alt=”frac{sqrt{3}}{2}” title=”9sqrt{3}=frac{1}{2}d^{2}Sin120″ />, Sin120 = frac{sqrt{3}}{2}” alt=”9sqrt{3}=frac{1}{2}d^{2}Sin120″ title=”frac{sqrt{3}}{2}” alt=”9sqrt{3}=frac{1}{2}d^{2}Sin120″ alt=”frac{sqrt{3}}{2}” alt=”9sqrt{3}=frac{1}{2}d^{2}Sin120″ />, Sin120 = [tex]3sqrt{3}frac{sqrt{3}}{2}” />. Получим d = 6. Далее, если опустить высоты из точки пересечения диагоналей, то сторона a = 6Sin60, т.е. a = , b = 3 (из площади прямоугольника S = ab)

Добавить свой ответ