Вопрос от посетителя
плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды равен а, а боковое ребро равно 1. найдите объем конуса вписанного в пирамиду
Отвечает Илюха:
Я так напишу ответ, что сразу будет понятно, как оформить решение.
V = (1/3)*pi*(1/2)^2*(1/2)*tg(a)
Пи*(1/2)^2 это площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 1.
(1/2)*tg(a) = H – высота пирамиды (и конуса). Из записи видно, как это получается, объяснить легко – проводите высоту пирамиды и АПОФЕМУ (высоту боковой грани), соединяете их основания в плоскости квадрата, получаете прямоугольный треугольник с углом а, далее просто.
V = pi*tg(a)/24;