Вопрос от посетителя:
отрезок АВ НЕ пересекается с плоскостью альфа. через концы отрезка АВ и его середину(точку М) проведены параллельные прямые,пересекающие плоскость альфа в точках А1,В1,М1. а) докажите,что точки а1,в1,м1 лежат на одной прямой б)найдите АА1,если ВВ1=12 см, ММ1=8см
Илюха отвечает:
а) Параллельные прямые АА1, ВВ1, ММ1 вместе с пересекающим их отрезком АВ образуют плоскость, которая пересекает плоскость альфа – только по прямой! А1, В1, М1 – лежат на одной прямой.
б) Используя теорему Фалеса, делаем вывод, что В1М1 = А1М1.
Значит ММ1 – средняя линия в трапеции АА1В1В. Пусть АА1 = х
Тогда по свойству средней линии:
ММ1 = (ВВ1 + х)/2
8 = (12+х)/2
х = 16-12 = 4 см.
Ответ: 4 см.