Вопрос от посетителя:
Основание прямой призмы- прямоугольный треугольник с катетом 3 см и прилижащим к нему углом 60 градусов. Диагональ боковой грани, содержащей гипотенузу треугольника, равна 10см. Найдите объем призмы.пожалуйста с чертежем, дано, решения.
Илюха отвечает:
Обозначим призму АВСС1В1А1, основание АВС, угол С=90°, угол САВ=60° АС=3 см., диагональ А1В=10 см
Формула объёма призмы V=S•h
S=AC•BC:2
ВС=AC•tg60°=3√3 см
Гипотенуза АВ=АС:cos60°=3:1/2=6 см
В прямой призме все грани – прямоугольники, а её высота равна боковому ребру.
Диагональ А1В делит грань АА1В1В на прямоугольные треугольники
Из ∆ АА1В найдем высоту призмы по т. Пифагора:
АА1=√(A1B²-AB²)=√(100-36)=8 см
S=3•3√3:2=4,5√3 см²
V=8•4,5√3=36√3 см³