Вопрос от посетителя:
На изготовление открытого бака заданного объема V=32 в форме прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат, хотят затратить наименьшее количество металла. Какова должна быть ширина и высота бака?
Илюха отвечает:
Пусть x- ширина, тогда высота равна 32/x^2
площадь поверхности S= x^2+x*128/x^2=x^2+128/x
найдем производную от S
S’=2x-128/x^2
при x>0 производная равна нулю если
2x^3-128=0
отсюда x=4
при x<4 S'<0 при x>4 S’>0 следовательно x=4 – минимум
ширина 4 высота 32/16=2