Вопрос пользователя:
найдите наименьшее и наибольшее значения заданной функции на заданном промежутке y=3x*|x+1|-x^3, x∈[-1;2]
Илюха отвечает:
y=3x*|x+1|-x^3
a) x+1>0
y=3x(x+1)-x^3=3x^2+3x-x^3
y’=6x+3-3x^2
y’=0
6x+3-3x^2=0
x^2-2x+1=0
D=b^2-4ac=4+ 4=8
x1,2=(-b±√D)/2a
x1=1-√2
x2=1+√2 >2 – точка не входит в исследуемый интервал
б) x+1<0
y=3x(-x-1)-x^3=-3x^2-3x-x^3
y’=-6x-3-3x^2
y’=0
-6x-3-3x^2=0
x^2+2x+1=0
D=b^2-4ac=4-4=0
x=-b/2a=-2/2=-1
тогда
y(1-√2)=3*(1-1.4)*abs(1+1.4|-0.4^3=3*(-0.4)*2.4-0,064=-2,88-0,064=-2,944
взято √2=1,4
y(-1)=3*(-1)*|-1+1|-(-1)^3=-1
y(2)=3*2*|2+1|-2^3=18-8=10
итак x=(1-√2) точка минимума
x=2- точка максимума