Вопрос от посетителя:
Найдите множество значений функции
y=(2*x^2+2*x+2)/(2*x^2+2*x+1)
Илюха отвечает:
Решение: y=(2*x^2+2*x+2)/(2*x^2+2*x+1)=(2*x^2+2*x+1+1)/(2*x^2+2*x+1)=
=1+1(2*x^2+2*x+1)
(2*x^2+2*x+1)=2*(x^2+x+14)-2*14+1=2*(x+12)^2+12>=12
так как (x+12)^2>=0 для любого действительного х как парная степень выражения неотрицательна
2*(x+12)^2>=0 для любого действительного х
2*(x+12)^2+12>=0+12=12 для любого действительного х
0<1(2*x^2+2*x+1)<=1(12)=2
0<1(2*x^2+2*x+1)<=2 для любого действительного х
1=1+0<1+1(2*x^2+2*x+1)<=1+2=3 для любого действительного х
1<1+1(2*x^2+2*x+1)<=3 для любого действительного х
отсюда множество значений данной функции
y=(2*x^2+2*x+2)/(2*x^2+2*x+1)
лежит от 1 невключительно до 3 включительно