Вопрос пользователя:
найдите диагональ А1А3 правильного восьмиугольника А1 А2…А8, если площадь треугольника А1А2А5 равна 9 корней из 2
Илюха отвечает:
Угол а20а3 (где о – середина окружности и восьмиугольника = равен 360/8=45
Площадь треугольника А1А2А5 = 1/2*а1а5*а1а2*sin(135/2)
Угол 135/2 т.к. угол а5а1а2 опирается на дугу в 135 гр. И является вписанным.
А1а5=2R
A1a2=2r*cos(135/2)
S(a1a2a5)==1/2*2R*2R*cos (135/2)*sin(135/2)=R^2*sin135
S(a1a2a5)=9-/2 (-/ корень, ^=квадрат, /=деление, *=умножение)
R^2* (-/2 / 2)=9-/2
R^2=18
R=3-/2
а1а3=-/(18+18)=6