Вопрос пользователя:
из точки к плоскости прямоугольного треугольника с катетом 15 и 20 проведен перпендикуляр длиной 16.основание перпендикуляра вершина прямого угла треугольника.найти расстояние от данной точки до гипотенузы.
Илюха отвечает:
АС = 15
ВС = 20
АВ = гипотенуза = sqrt(15*15 + 20*20) = 25.
Назовём точку – О.
угол С =90 градусов
ОС = 16
проведём перпендикуляр от точки О к гипотенузе(самое короткое расст-ие) = ОM.
тогда МС – перпендикуляр – по т. о 3х перп-х. и высота
найдём MC по формуле h = AC*CB/AB = 15*20/25 = 12
Рассм. треуг-к ОМС.
ОМ – гипотенуза = sqrt(OC*OC + CM*CM) = sqrt(256 + 144) = 20.
Ответ : 20.