Вопрос от посетителя:
Знайдіть найбільше і найменше значення функції на даному проміжку.
f(x)=x3-6×2+9x+3 [0;4]
Знайдіть проміжки зростання і спадання та екструмуми функції.
f(x)=4x-5 чисельник, знаменник x+2
f(x)=x2+6x чисельник, знаменник x+4
x2 – ето х в квадрате, х3 – …
Илюха отвечает:
1) f(x)=x^3-6x^2+9x+3
f'(x)=3x^2-12x+9
f'(x)=0
3x^2-12x+9=0
x^2-4x+3=0
D=b^2-4ac=4
x1=1
x2=3
При x=0 f(0)=3
При x=4 f(4)=4^3-6*4^2+9*4+3=7
При x=1 f(1)=1-6+9+3=7
При x=3 f(3)=27-54+27+3=3
min при x=0 и x=3
max при х=4 и х=1
2) f(x)=(4x-5)/(x+2)
x≠-2
f’ (x)=(4*(x+2)-1*(4x-5))/(x+2)^2=13/(x+2)^2
Критические точки
( x+2)^2=0=> x=-2
методом интервалов определяем, что – функция возрастает при x от -∞ до -2 и от -2 до +∞
т.-2-точка разрыва
3) f(x)=(x^2+6x)/(x+4)
x≠-4
Числитель равен нулю
При x=0 и x=-6
методом интервалов определяем, что функция возрастает
от -∞ до -4 и от -4 до +∞