Вопрос пользователя:
Если одну из сторон прямоугольника увеличить на 5 м, а вторую — на 4 м, то площадь прямоугольника увеличится на 113 м2. Если же первую сторону увеличить на 4 м, а вторую — на 5 м, то площадь увеличится на 116 м2. Определите длину и ширину прямоугольника.
P.S. C подробным решением, пожалуйста.
Илюха отвечает:
Пусть a – первая сторона прямоугольника, b – соответственно вторая сторона, тогда площадь прямоугольника – S=ab. Составим систему уравнений согласно условиям задачи:
(a+5)(b+4)=ab+113
(a+4)(b+5)=ab+116
Раскроем скобки
ab+5b+4a+20=ab+113
ab+4b+5a+20=ab+116
Перенесем члены уравнения с неизвестными влево, а числа – вправо
5b+4a=93
4b+5a=96
Во втором уравнении системы выразим b через a
b=24-1,25a
Подставим полученное выражение в первое уравнение системы и найдем a
5(24-1,25a)+4a=93
120-6,25a+4a=93
120-2,25a=93
-2,25a=93-120
-2,25a=-27
a=(-27)/(-2.25)
a=12
Теперь найдем b, подставив полученное значение a в выражение b=24-1,25a
b=24-1,25*12
b=24-15
b=9
Ответ: первая сторона прямоугольника составляет 12 м, а вторая – 9 м.