Вопрос от посетителя:
Два экскаватора ,работая совместно , могут вырыть котлован за 48 часов.За какое время каждый из них может вырыть котлован,работая в отдельности , если первому нужно для этого на 40 часов больше,чем второму?
Илюха отвечает:
Дано:
Время на совместн. работу=48 ч
1-ый затратит времени – на 40 ч больше 2-ого
Найти:
Время работы 1-ого=? ч
Время работы 2-ого=? ч
Решение
Примем работу за 1.
Пусть х часов – время работы второго экскаватора, тогда первому понадобится на 40 часов больше: х+40 ч.
Первый экскаватор за 1 час выкопает 1/(х+40) – производительность.
Второй экскаватор за 1 час выкопает 1/х.
Вместе за 1 час экскаваторы выкапывали 1/48.
Составим и решим уравнение:
1/(х+40)+1/х=1/48 (умножим все члена на 48×х×(х+40), чтобы избавиться от знаменателей)
1×48х(х+40)/(х+40)+1×48х(х+40)/х=48х(х+40)/48 (сократим дроби)
48х+48(х+40)=х(х+40)
48х+48х+1920=х²+40х
96х+1920-х²-40х=0
56х+1920-х²=0
х²-56х-1920=0
D=b²-4ac=56²-4×1×(-1920)=3136+7680=10816 (√10816=104)
D>0 – два корня
х₁=(-b+√D)/2a=(-(-56)+104)/2×1=(56+104)/2=160/2=80 (ч)
х₂=(-b-√D)/2a=(-(-56)-104)/2×1=(56-104)/2=(-48)/2=-24 (х₂<0 - не подходит)
Значит второму экскаватору понадобится 80 часов, а первому х+40=80+40=120 часов.
ОТВЕТ: первому экскаватору понадобится 120 часов, а второму 80 часов.