Два туриста одновременно выехали из пунктов А и В навстречу друг другу. Расстояние между А и В равно 50 км. Встретившись через час, туристы продолжили свой путь с той же скоростью. Первый прибыл в В на 50 мин раньше, чем второй в А. Определите, с какой скоростью ехал каждый из них.

Вопрос от посетителя:

Илюха отвечает:

Пусть х и у – скорости туристов.

Из условия встречи через час получим первое уравнение системы:

х*1 + у*1 = 50

х+у = 50 (1)

Из второй части условия напишем второе уравнение системы для времен прибытия: (учтем, что 50 мин = 5/6 часа)

$frac{50}{y} - frac{50}{x} = frac{5}{6}.$ (2)

(1) и (2) представляют собой систему двух уравнений с 2-мя неизвестными х и у. Выразим из (1) у через х:

у = 50 – х.

Подставим в (2) и получим уравнение для х:

$frac{50}{50-x} - frac{50}{x} = frac{5}{6}, frac{10}{50-x} - frac{10}{x} = frac{1}{6}$

$60x - 3000 + 60x = 50x - x^2$

$x^2 + 70x - 3000 = 0$

Корни данного уравнения по теореме Виета: -100 – не подходит по смыслу.

И 30 – подходит.

х = 30, тогда скорость второго: 50-30 = 20.

Ответ: 30 км/ч; 20 км/ч.

Вопрос от посетителя:

Илюха отвечает:

Добавить свой ответ Отменить ответ