Вопрос пользователя:
Дана правильная треугольная пирамида .Определите площадь ее боковой поверхности, если сторона основания равна a и боковое ребро составляет с плосостью основани угол 45 градусов
Илюха отвечает:
Пусть SАВС – правильная 3-х угольная пирамида, SО – высота, АВС – основание, стороны АВ=ВС=АС=а, угол SАО=45⁰.
АО – радиус описанной окружности, по формуле для правильных треугольников АО=R=a/√3.
Из треугольника SАО, угол SОА=90⁰ : SА= SО/cos45°=a/√3 : 1/√2 = а√2/√3.
Проведем SМ – апрофему(высоту боковой грани). Из треугольника SАМ, угол SМА=90°, по т. Пифагора: SМ²=SА²- SО² = (а√2/√3)²-(a/√3)²=a²/3, SМ=a/√3.
Sбок.= ½ l·P = ½·a/√3·3a= ½·а²√3