Вопрос пользователя:
в равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7,а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45 градусов.Найдите площадь трапеции.
Илюха отвечает:
Sтрапеции=a+b/2*h
Пусть трапеция ABCD. В ней нужно провести две высоты из точек В и С.(ВС-меньшее основание)Высоты – ВН и СН1.
Рассмотрим треугольник АВН: он равнобедренный, т.к. один угол равен 45 градусам, а другой 90(т.к. ВН-высота).Значит и угол АВН равен 45 градусов. В треугольнике СДН1 аналогично. Если провести высоты, то они отсекают от основания АD отрезок равный 3 (т.е. НН1=3)
7-3=4. Значит АН + Н1D= 4
Т.к. трапеция равнобедренная, то АН=Н1D=4/2=2.
Осталось найти высоту. А так как треугольник АВН – равнобедренный, то АН=ВН=2.
То есть SТРАПЕЦИИ=3+7/2*2=10