Вопрос пользователя:
В равнобедренной трапеции большая основа = 36 см. Боковая. ст. 25 см. Диагональ 29 см. найти площадь
Илюха отвечает:
Трапеция ABCD, AD = 36, АВ = СD = 25, АС = BD = 29.
Ход решения такой – сначала находим площадь треугольника ACD – у него три стороны заданы, и можно найти её тупо по формуле Герона. Отсюда находим высоту трапеции (ну, проведем CM перпендикулярно АВ), разделив удвоенную площадь АВС на АВ. И, наконец, в треугольнике СМD находим MD, что нам дает АВ – 2*MD = ВС. Задача решена.
Вот теперь, вместо того, чтобы считать всю эту тягомотину, я сразу замечаю, что
треугольник АСМ и СМD – это Пифагоровы треугольники (20,21,29) и (15,20,25), приставленные друг к другу катетами 20, так, чтобы катеты 21 и 15 образовывали большое основание трапеции 36. Задача уже решена.
СМ = 20, MD = 15; BC = 36 – 2*15 = 6;
Sabcd = (36 + 6)*20/2 = 420;