Вопрос пользователя:
В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с углом 30 градусов и противолежащим ему катетом, равным 30см. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов.Найдите высоту пирамиды
Илюха отвечает:
Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы (свойство). Гипотенуза равна 2*30=60см.
Высота нашей пирамиды проецируется в середину гипотенузы (центр описанной окружности), так как боковые рёбра наклонены под одним углом к основанию (дано) и, следовательно, они равны, так же как и их проекции. То есть АН=ВН=СН=30 см.
В прямоугольном треугольнике ASH угол АSH=30° (так как сумма острых углов равна 90°, а
По Пифагору SH=√(SA²-AH²) или SH=√(60²-30²)=30√3см.
Ответ: высота пирамиды равна 30√3 см.
Второй вариант решения:
В прямоугольном треугольнике ASH тангенс угла SAH
(
Ответ: высота пирамиды равна 30√3 см.