Вопрос пользователя:
в окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды.Хорда, длина которой 10 , удалена от центра окружности на расстояние 3.Найдите длину другой хорды,если известно, что она удалена от центра на расстояние 4
Илюха отвечает:
Опускаем, значит, две высоты, которые и являются расстоянием до наших хорд. Это будут OH = 3 и OH1 = 4. Концы хорды = 10 обозначим за A и D, а другой – за B и C (Рисунок я здесь, к сожалению, сделать не смогу))
1) тр COB – равнобедренный по определению, так как CO=OB=R.
OH – высота, медиана.
тр AOD – аналогично – равнобедренный по определению, так как AO=OD=R
OH1 – Высота, медиана.
2) тр. COH – прямоугольный
По теореме Пифагора – CH^2 + OH^2 = OC^2
3^2 + 5^2 = OC^2
OC = R = кор из 34
3) Тр. H1OD – прямоугольный, OD^2 = OH1^2 + H1D^2
H1D^2 = OD^2 – OH1^2 = 34 – 4^2 = 18
H1D = 3 корня из двух
AD = 6 корней из двух
В итоге получаем, что вторая хорда равна шесть корней из двух, это и есть ответц) Только мне не очень понятно, зачем же дана перпендикулярность хорд. =)