Вопрос пользователя:
второй и пятый члены геометрической прогрессии равны 25,5 и 688,5. Найти члены прогрессии, заключенные между ними
Илюха отвечает:
Геометрическая прогрессия это последовательность чисел где каждое следующее получается из предыдущего умножением на постоянное число (q) называемое знаменателем.
формула для вычисления n-го члена геометрической прогрессии:
a(n) = a1q^(n − 1)
т.к. у нас в прогрессии даны 2-й и 5-й члены, то заменяем (n − 1) на (n − 2)
q^(n − 2)=a(n)/а1
q=корень степени (n − 2) из [a(n)/а1]
q=корень степени (5 − 2) из [688,5/25,5] =корень степени (3) из [27] = 3
Проверяем:
25,5 – 2-й член прогрессии
25,5*3=76,5 – 3-й член прогрессии
76,5*3=229,5 – 4-й член прогрессии
229,5*3=688,5 – 5-й член прогрессии
Ответ: 76,5 – 3-й член прогрессии; 229,5 – 4-й член прогрессии.