Вопрос от посетителя
Вершины треугольника АВС делят окружность в отношении 2:3:4.Найдите углы этого треугольника.
Отвечает Илюха:
! На примере вложенного рис. постараюсь объяснить смысл записи(отношения):
2:3:4.
Если мы обозначим правый конец диаметра точкой С, то дуга АВ составит 1 часть ( из 10 равных),ВС- 4 части, СА- 5 частей, Для краткости это запишется 1:4:5.Каждая названная дуга имеет градусную меру и её величина зависит от меры одной части, принято град. меру одной части брать за х, тогда отношение 1:4:5
будет выглядеть 1х:4х:5х, в “сумме” эти дуги образуют окружность,
т.е. 1х+4х+5х=360⁰
10х=360⁰
х=36⁰, а значит АВ=36⁰,ВС=36⁰·4=…, АС= 180⁰.
1) Аналогично решается Ваша задача.
Пусть одна часть х⁰, тогда 2х+3х+4х=360⁰
9х=360⁰
х=40⁰
Таким образом , градусные меры дуг 80⁰,120⁰,160⁰.
Учитывая, что углы тр-ка являются вписанными, то их град. мера в 2 раза меньше град. меры дуги на ,которую опираются.Значит углы тр-ка равны:
40⁰; 60⁰;80⁰.