боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны,а их длины равны альфа.найдите косинус угла,образованного плоскостью боковой грани с плоскостью основания.

от

Вопрос пользователя:

боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны,а их длины равны альфа.найдите косинус угла,образованного плоскостью боковой грани с плоскостью основания.

Илюха отвечает:

боковые грани – равнобедренные прямоугольные треугольники. По пифагору основание у этих треугольников равно sqrt{2} alpha” title=”sqrt{alpha^2 + alpha^2} = sqrt{2} alpha” alt=”sqrt{alpha^2 + alpha^2} = sqrt{2} alpha” /> а высота к основанию / sqrt{2}[/tex]

 

основанием пирамиды служит равносторонний треугольник. Длину стороны мы уже выяснили, это sqrt{2} alpha” title=”alpha / sqrt{2}” title=”sqrt{2} alpha” title=”alpha / sqrt{2}” alt=”sqrt{2} alpha” title=”alpha / sqrt{2}” />

 

основанием пирамиды служит равносторонний треугольник. Длину стороны мы уже выяснили, это sqrt{2} alpha” alt=”alpha / sqrt{2}” title=”sqrt{2} alpha” alt=”alpha / sqrt{2}” alt=”sqrt{2} alpha” alt=”alpha / sqrt{2}” />

 

основанием пирамиды служит равносторонний треугольник. Длину стороны мы уже выяснили, это [tex]r = frac{b}{2sqrt{3}} = frac{sqrt{2} alpha}{2sqrt{3}} = frac{alpha}{sqrt{6}}sqrt{2} alpha” />. Радиус вписанной окружности в равностороннем треугольнике

 

косинус искомого угла равен отношению радиуса окружности, вписанной в основание пирамиды к высоте боковой грани = frac{alpha / sqrt{6}}{alpha / sqrt{2}} = 1/sqrt{3}

Добавить свой ответ