Вопрос от посетителя
Уселись на пенёчке две мамы и две дочки. У всех без исключенья сегодня день рождения. Всем вместе им в обед исполнилось сто лет. А три года назад всем мамам и всем дочкам было ровно 93 годочка. Сколько каждой из них лет, если одна из мам на 33 года старше своей дочки?
Отвечает Илюха:
2 мамы и 2 дочки – это могут быть либо 4 человека (2 разных мамы, каждая со своей дочкой) (2), либо 3 человека – одна семья: бабушка, мама и мамина дочка (т.е. бабушкина внучка) (2).
Рассмотрим обе варианта:
(1) вариант:
За 3 прошедших года 2 мамы и 2 дочки должны были стать старше на 2*3 + 2*3 = 12 лет в общей сложности. По условию, они стали старше на 7 лет. Этот вариант не подходит.
Возможно, однако, что одна или обе дочки родились именно в этот промежуток времени. Тогда (а) 2 мамы и 1 дочка стали бы старше на 2*3 + 1*3 = 9 лет (не подходит), либо (б) 2 мамы стали бы старше на 2*3 = 6 лет, а 2 дочки, родившись, добавили бы, как минимум, еще 2 года. Этот вариант также не подходит.
(2) вариант:
За 3 прошедших года мама, бабушка и внучка должны были стать старше на 3*3 = 9 лет в общей сложности. По условию, они стали старше на 7 лет. Этот вариант не подходит.
Возможно, однако, что внучка родилась именно в этот промежуток времени. Тогда бабушка и мама стали бы старше на на 2*3 = 6 лет, а внучка – ровно на 1 год (для того, чтобы в сумме стало 7 лет).
Значит, внучке исполнился 1 год.
Обозначим возраст мамы через y, а бабушки – через z. Из условия следует, что:
y + z + 1 = 100 (*) и либо y – 1 = 33 (**) либо z – y = 33 (***).
Решив системы уравнений (*) и (**), а также (**) и (***) получим, обьединив все возможные решения:
Из (*) и (**) => y = 34, z = 65 Из (**) и (***) => y = 33, z = 66.
Следовательно, возможны следующие варианты:
x = 1, y = 34, z = 65 либо x = 1, y = 33, z = 66, где x,y z – это возрасты внучки, мамы и бабушки, соответственно.