Вопрос для Илюхи:
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a. Боковое ребро образует с высотой пирамиды угол α. Найдите объем пирамиды.
Илюха-Отвечает:
В силу правильности пирамиды, ее высота спроецируется в центр правильного треугольника в основании. Важно, что это точка пересечения медиан , высот, биссектрис. Любая высота равна а*корень из 3/2, две ее части из трех (свойство медиан) заключены между основанием высоты пирамиды и точкой входа бокового ребра. h/(a *корень из трех/3)=tgi (i это альфа),h=(a*корень из3/3)*tgi. S(осн)=(a^2корень из 3)/4, V=1/3Sh=(a^3/12) tgi
Редактором формул пользоваться не умею – где почитать?