Вопрос от посетителя:
Решить задачу: В трапеции ABCD с большим основанием AD диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне CD,уголBAC=углуCAD.Найти AD,если периметр трапеции равен 20см,а угол=60см
Илюха отвечает:
Углы ВАС и CAD по 30°, значит угол CDA = 180 – 90 – 30 = 60°, поэтому трапеция равнобедренная и AB = CD.
Треугольник АВС – равнобедренный (2 угла по 30°), поэтому ВС = АВ.
Катет, противолежащий углу 30°, вдвое меньше гипотенузы, поэтому
AD = 2 * AB.
Если принять АВ = х, то AD = 2 * x. Получаем уравнение
х + х + х + 2 * х = 5 * х = 20 , откуда х = 4.
Следовательно AD = 2 * 4 = 8 см.