Решите уравнение В ответе укажите наибоьлший отрицательный его корень.

Вопрос пользователя:

Решите уравнение 4sin^{2}x+8cosx+1=0 В ответе укажите наибоьлший отрицательный его корень.

Илюха отвечает:

4(1 - Cos^2x) + 8Cosx +1 = 0

-4Cos^2x + 8Cosx + 5 = 0

Решаем квадратное уравнение относительно Cosx

Cos x1 = (-8 + 12)/(-8) = -1/2

Cos x2 = (-8 – 12)/(-8) =5/2 > 1 (-1<= Cosx <= 1)

x = arccos(-1/2) + πk, k∈Z

x = ±2π/3 + 2πk

Наибольший отрицательный корень x = -2π/3

Добавить свой ответ