Вопрос пользователя:
при какаих значениях k сумма квадратов действительных корней уравнения x²+ 2x + (4k² -60k + 104)=0 равна 4?
Илюха отвечает:
По теореме Виета x1+x2=-2 (x1^+x2^+2x1x2)=4
2x1x2=0
4k^-60k+104=0
k^-15k+26=0
k1=13
k2=2
чтобы корни были действительными необходимо, чтобы
1-4k^+60k-104>=0
4k^-60k+103<=0
4*4-120+103=16-120+103<0 корень удовлетворяет
4*169-60*13+103=13(52-60)+103=103-13*8=103-104<0 корень подходит
k1=2
k2=13