помогите пж. решить уравнение Найти общее решение дифференциального уравнения (или частное решение, удовлетворяющее данному начальному условию) y-xy`=a*(1+x^2*y`)

от

Вопрос пользователя:

помогите пж. решить уравнение Найти общее решение дифференциального уравнения (или частное решение, удовлетворяющее данному начальному условию) y-xy`=a*(1+x^2*y`)

Илюха отвечает:

…Или:

y'(x+ax^2) = y – a

Разделяем переменные:

frac{dy}{y-a}=frac{dx}{x(a+x)}.

ffrac{dy}{y-a}=frac{dx}{ax}-frac{dx}{a(x+a)}.

Проинтегрировав, получим:

ln|y-a|=frac{1}{a}ln|frac{x}{x+a}| + C.

Это и есть общее решение дифф. уравнения, записанное в неявном виде.

Добавить свой ответ