Вопрос пользователя:
Площадь параллелограмма равна 45√3 см2, <А = 60°, АВ : АD = 10 : 3. Биссектриса угла А пересекает сторону параллелограмма в точке М. Найдите длину отрезка АМ.
Илюха отвечает:
Примем стороны параллелограмма АВ= 10х и AD=3х
Найдем высоту АН этого параллелограмма, проведенную к стороне DС из вершины А.
Треугольник ADH- прямоугольный.
АН=АD*sin (60°)=(3х√3):2
Площадь АВСD=АН*DC
45√3=[(3х√3):2]*10х
45=15х²х²=3
х=√3
AD=3√3 cм
Проведем прямую МК, параллельную АD.
АD=АК, так как угол КАМ=углу АМD по свойству углов при пересечении двух параллельных прямых секущей.
AD=KM, AK=AD ⇒
АКМD – ромб со сторонами 3√3 а, поскольку острые углы этого ромба равны 60°, угол DAK=120°, угол DAM=60°, треугольник АDM – равносторонний и
АМ =AD= 3√3 cм