Вопрос для Илюхи:
Медианы треугольника MNK пересекаются в точке O. Через точку О проведена прямая параллельная МК и пересекающая стороны MN и NK в точках А и В соответственно. Найти МК если АВ = 12 см.
Илюха-Отвечает:
Треугольники МNК и ANB подобны, т.к. прямая, паралельная одной из сторон треугольника и пересекающая две другие его стороны, отсекает треугольник, подобный данному. Отношение медиан в подобных треугольниках равно отношению сходственных сторон. Иедианы , точкой пересечения делятся 2: 1 считая от вершины. Тогда АВ:МК=МО:NP, где Р-это точка пересечения медианы NP со стороной МК Пусть МК=х х:12=3:2 х=18 см.