В равнобедренной трапеции диагональ равна 25 см,а высота 15 см.Найти площадь трапеции.

Вопрос для Илюхи:

В равнобедренной трапеции диагональ равна 25 см,а высота 15 см.Найти площадь трапеции.

Илюха-Отвечает:

ВН и СК – высоты равнобедренной трапеции, ВН = СК = 15 см.
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету.
⇒ АН = DK = x.
ΔBHD: ∠BHD = 90°, по теореме Пифагора
              HD = √(BD² – BH²) = √(625 – 225) = √400 = 20 см
Тогда, НК = 20 – х.
НВСК – прямоугольник (ВН = СК и ВН ║ СК как перпендикуляры к одной прямой)
⇒ ВС = НК = 20 – х.
AD = x + (20 – x) + x = 20 + x
Sabcd = (AD + BC)/2 · BH
Sabcd = (20 + x + 20 – x)/2 · 15 = 40/2 · 15 = 300 см²

Добавить свой ответ