Вопрос пользователя:
в правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6см, угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60 градусов. найдите боковое ребро пирамиды.
Илюха отвечает:
Пусть в основании лежит квадрат ABCD, вершина пирамиды S, высота SO. Построим угол между (ABS) и (ABC). Проведем в (ABS) SH перпендикулярно AB. Тогда искомый угол в 60 градусов – угол SHO. В треугольнике SHO – прямоугольный, SH=HO, cos60=3:0,5=6. В треугольнике BHS – прямоугольный. BS находим по теореме Пифагора: BS*BS= 3*3 + 6*6=45. Значит, BS= 3√5. Ответ: 3√5.